（1）∵f（x）=x3-2ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数
∴f'（x）=3x2-4ax+3≥0
∴a≤
(x+3 4
)在[1，+∞）恒成立1 x
∴a≤[
(x+3 4
)]min1 x
∵
(x+3 4
)≥1 x
，当x=1时等号成立3 2
∴a≤
…．（6分）3 2
（2）由题可知f′（a）=3a2-4a2+3=0
∴a＝±
3
当a＝
时，x∈[?2，
3
]
3
f′(x)＝3x2?4
x+3＝3(x?
3
)(x?
3
)
3
3
此时 由f'（x）＞0可得?2≤x＜
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