温州浅滩软土地基的曲线拟合法沉降预测

本书以温州浅滩灵霓海堤 N5+850断面中心点（CJPB-3 沉降盘）的实测沉降—时间数据为依据，分别采取双曲线法、指数曲线法和 Pearl 曲线模型对该断面的地基沉降进行预测，并对不同预测模型得出的结论进行比较分析，得出不同方法的预测精度和适用性。

灵霓海堤N5+850断面分级加载共分7级，第1级加载始于2004年2月11日（沉降观测的起始时刻），经过550d的时间（2005年8月14日），该观测断面达到满载，进入恒载期，沉降观测截至2006年2月25日为止，实际观测总天数为745d，N5+850断面实测沉降—时间全过程曲线如图5.1所示。

N5+850断面达到满载后，在恒载期的观测天数为195 天，CJPB-3 沉降盘恒载期实测沉降数据如表5.4所示。

5.2.2.1 软土地基沉降的双曲线法预测

利用双曲线法预测需要恒载期的沉降数据，因此，选择 2005年8月14日满载时刻（550d）的沉降量和时间作为双曲线法表达式中的（t₀，S₀）。从时刻t₀开始的实测沉降数据（t，S_t）共有26个，为了对双曲线预测效果进行检验，选取前19个样本（550～665d）参与建模，预留后7个实测数据（675～745d）用于检验。用双曲线法拟合的（t-t₀）/（S_t-S₀）～（t-t₀）线性回归曲线如图5.2所示。

图5.1 灵霓海堤N5+850断面CJPB-3沉降盘实测沉降—时间全过程曲线

表5.4 灵霓海堤N5+850断面CJPB-3沉降盘恒载期实测沉降数据

图5.2 N5+850断面双曲线法拟合的线性回归曲线

由图5.2可知，灵霓海堤N5+850断面CJPB-3 沉降盘实测沉降数据双曲线拟合模型参数a=2.1188，b=0.0111；且相关系数R=0.9723，相关性较好。

双曲线模型表达式为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

利用式（5.28）对该断面进行沉降预测，预测值和实测值的比较列于表5.5。双曲线法拟合/预测曲线与实测曲线对比如图5.3所示，其残差图如图5.4所示。

表5.5 双曲线法预测值与实测值对比

由表5.5 和图5.3、5.4可知，双曲线法推测 N5+850断面地基的最终沉降量S_∞=313.9 cm。双曲线法预测结果的平均残差为-1.3 cm，平均相对误差为-0.48%，误差较小，说明双曲线法预测软基沉降是可行的。但是双曲线法预测值均大于实测值，且随着时间的增加，预测值与实测值之间的残差也逐渐增加，相对误差也越来越大，说明双曲线法适用于中短期预测，而长期预测效果较差，这是由于双曲线模型收敛较慢造成的。

图5.3 N5+850断面双曲线法预测曲线与实测曲线对比

图5.4 N5+850断面双曲线法预测残差图

5.2.2.2 软土地基沉降的指数曲线法预测

仍选择N5+850断面满载时刻（550d）的时间和沉降量作为（t₀，S₀），恒载期的前19个沉降数据作为建模样本。指数曲线法拟合的ln（ΔS_t/Δt）—t_m线性回归曲线如图5.5所示。

由图5.5可知，灵霓海堤N5+850断面CJPB-3沉降盘实测沉降数据拟合的线性回归方程参数A=5.6106，B=-0.0114；且相关系数R=0.9744，相关性较好。由此计算出指数曲线模型的参数a=45.3650；b=87.7193。指数曲线模型表达式为

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图5.5 N5+850断面指数曲线法拟合的线性回归曲线

利用式（5.29）对该断面进行沉降预测，预测值和实测值的比较列于表5.6，指数曲线法拟合/预测曲线与实测曲线对比如图5.6所示，其残差图如图5.7所示。

表5.6 指数曲线法预测值与实测值对比

续表

表5.7 N5+850断面CJPB-3沉降盘恒载期三次样条插值结果（Δt=5d）

由表5.6 和图5.6、5.7可知，指数曲线法推测N 5+8 50断面地基的最终沉降量S_∞=269.2 cm，较双曲线法推测结果少44.7 cm。指数曲线法预测结果的平均残差为-0.8 cm，平均相对误差为-0.32%，误差较双曲线法小，说明指数曲线法预测软基沉降是可行的。但是同双曲线法一样，其预测值均大于实测值，且随着时间的增加，预测值与实测值之间的残差也逐渐增加，相对误差也越来越大，但增加幅度较双曲线法小，说明指数曲线法也更适用于中短期预测，而不适应于长期预测。

5.2.2.3 软土地基沉降的 Pearl 曲线模型预测

利用Pearl曲线模型进行沉降预测时，需要建模数据是等时距的，从表5.4的实测数据可以看出，该断面的沉降观测值是非等时距的时间序列，因此，本书利用MATLAB7.1编制程序，采用三次样条插值法（Spline）来实现非等时距沉降时间序列({S（t_i）|t_i∈R⁺，i=1，2，…，n})的等时距({S（t）|t=1，2，…，n})变换，变换后的等时距沉降时间序列如表5.7所示，等时间间隔取为Δt=5d。

图5.6 N5+850断面指数曲线法预测曲线与实测曲线对比

图5.7 N5+850断面指数曲线法预测残差图

将Spline插值点投影到实测沉降曲线上，如图5.8所示，插值点基本落在了实测曲线上，与实测曲线吻合效果很好。

图5.8 Spline插值点与实测曲线对比图

下面利用Spline插值得到的等时距沉降时间序列来建立 Pearl 曲线模型。为了和前面的双曲线模型、指数曲线模型的预测结果进行对比，这里参与建模的时间序列选取 550～665d的沉降时间序列（由于等时距插值，样本数量增加为24个）。

Pearl曲线模型的参数运用 MATLAB 7.1 编程求解，得到灵霓海堤 N5+850断面CJPB-3 沉降盘监测数据的Pearl曲线模型拟合表达式为

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利用式（5.30）对该断面进行等间距沉降预测，预测值和实测值的比较列于表5.8，Pearl模型拟合/预测曲线与实测曲线对比如图5.9所示，其残差图如图5.10所示。

图5.9 N5+850断面 Pearl 模型预测曲线与实测曲线对比

图5.10 N5+850断面Pearl模型预测残差图

由表5.8 和图5.9、5.10可知，Pearl曲线模型法推测 N5+850断面地基的最终沉降量S_∞=265.2 cm，较双曲线法推测结果少48.7 cm，较指数曲线法推测结果少4.0cm。Pearl曲线模型法预测结果的平均残差为-0.2 cm，平均相对误差为-0.0 6%，误差较双曲线法和指数曲线法小，说明Pearl曲线法预测软基沉降是可行的，且拟合和预测效果也是最好的。由Pearl曲线模型的拟合和预测曲线来看，曲线收敛性较好，残差曲线末端趋于平稳，说明该法既适用于中短期预测，也适用于长期预测。

表5.8 Pearl曲线模型预测值与实测值对比

5.2.2.4 曲线拟合法预测结果对比分析

将以上三种曲线拟合法（双曲线法、指数曲线法、Pearl 曲线模型法）对灵霓海堤 N5+850断面 CJPB-3 沉降盘监测数据的拟合/预测结果汇总于表5.9，且将各预测曲线和实测沉降曲线并行绘于图5.11 中，为了使各拟合/预测曲线变化趋势更明显，作图时去掉了恒载期以前的部分实测曲线，对应的残差图如图5.12所示。

表5.9 各曲线拟合方法预测结果对比

图5.11 N5+850断面各拟合/预测曲线与实测曲线对比汇总图

由表5.9 和图5.11、5.12可以看出，三种预测方法的预测值均大于实测值，模型拟合及预测效果由好到差的排列顺序为：Pearl 曲线模型＞指数曲线法＞双曲线法。双曲线法和指数曲线法收敛较慢，适合于短、中期预测，不适合进行长期预测，否则预测结果将大大偏离实际沉降；而Pearl曲线模型和实测曲线吻合较好，曲线不发散，收敛较快，适合于短、中、长期预测。

图5.12 N5+850断面各拟合/预测法残差对比汇总图