极限lim（e^tanx-e^sinx）⼀x^3，x趋于0？

可以减啊，但是零减零的极限没有求解办法啊，还是要通分再求解。

x->0
tanx = x +(1/3)x^3+o(x^3)
sinx = x -(1/6)x^3+o(x^3)
e^tanx - e^sinx
=e^[x +(1/3)x^3+o(x^3)]-e^[x -(1/6)x^3+o(x^3)]
=(e^x). { e^[(1/3)x^3+o(x^3)]-e^[-(1/6)x^3+o(x^3)] }
=(e^x). { (1/3)x^3+(1/6)x^3+o(x^3) }
=(e^x). { (1/2)x^3 +o(x^3) }

lim(x->0)（e^tanx-e^sinx）/x^3
=lim(x->0)(e^x). { (1/2)x^3 }/x^3
=1/2

简单计算一下即可，答案如图所示

因为精确度不够。
如果是[(e^tanx-1)-(e^sinx-1)]/x^3,这里是不可以用等价无穷小代换的，即使用了以后和没用的结果都一样，这是因为恰巧用了以后tanx-sinx为三阶。
但是原式分子与分母的阶数不同，分子1阶，分母3阶。正确的做法应该是提取，提取一个e^sinx,此时分子变成e^sinx(e^(tanx-sinx)-1)，在相乘的情况下是可以随便用等价无穷小的。
e^sinx=1,(tanx-sinx)/x^3,这时候就可以用罗必塔法则，泰勒等等，也可以直接提一个tanx变成[tanx（1-cosx）]/x^3，直接用等价无穷小代换就好了。

拆开之後请问每一项的极限分别是多少?