立体几何中线面 面面夹角的正弦值为什么是余弦值的绝对值

因为两角互余或两角差为90度。(可作出图形，便可看出)。从而直线与平面的夹角的正弦值等于直线与平面的法向量夹角的余弦的绝对值。

线面角的正弦值是不是余弦值的绝对值。正确的表达方式应该是：线面角的正弦值是该直线与平面的法向量夹角余弦值的绝对值。
线面角的定义：
过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的（这条线与原直线的夹角的余角线面）即为夹角。
夹角范围：[0，90°]或[0，π/2]。

因为两角互余或两角差为90度，所以直线与平面的夹角的正弦值等于直线与平面的法向量夹角的余弦的绝对值。

正弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值。 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

扩展资料：

证明方法：

平面几何证法

在任意△ABC中，

做AD⊥BC，交BC于D，

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a，

则有BD=c*cosB，AD=c*sinB，DC=BC-BD=a-c*cosB。

根据勾股定理可得：

AC2=AD2+DC2，

b2=(c*sinB)2+(a-c*cosB)2，

b2=(c*sinB)2+a2-2ac*cosB+(cosB)2*c2，

b2=(sin2B+cos2B)*c2-2ac*cosB+a2，

b2=c2+a2-2ac*cosB，

cosB=(c2+a2-b2)/2ac。