在日语里可以把两个单词连接在一起使用。就想你说的这几个例子。「 见 て き ま し た」可以解释为「看完又回来了」「休んでいきなさい 」解释为「去休息吧」里面的「 休んで」的原型是「休み」「いきなさい」的原型是「いく」（行く）从字面上可以看出是两个单词组成的。
两个单词连接使用的时候,前面的单词必须要变成「て」型。比如: 行って来ました、出かけて行きます、持って来る・・・
也有一些动词的复合语。也就是本来就是一个整体的动词。是由两个动词组成的··比如:「食べ歩く」（一边走一边吃) 「読み上げる」（读完了)「饮みすぎる」（喝得过多).......
我也没有学过语法
只能给你翻译以下
1去年，在日本去看歌舞伎了。
2累了吧？不去休息一下
てきます 有去了又回来的意思（去看了现在已经回来了）
ていきます 只是说要去，不强调要不要回来（一起去哪休息一下）
见 て き ま し た
就是看了回到这里
休んでいきなさい
就是休息了再去
这基本都是2个动词的意思连在一起而已
比如汉语的吃了在去把的意思，但是连着用的时候要前面的动词改成TE型，
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