191问答库 > 已知Rt三角形ABC中，AC＝BC，角C＝90度，D为AB边的中点，角EDF＝90度，角EDF绕D

已知Rt三角形ABC中，AC＝BC，角C＝90度，D为AB边的中点，角EDF＝90度，角EDF绕D

2025-04-14 18:14:19

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回答1：

在图2中S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立证明：连接CD∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形又∵D为AB边的中点∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°又∵∠EDF＝90°∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF∴△CDE≌△BDF∴S△CDE=S△BDF∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△ABC/2得证在图3中S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 不成立猜想 S△DEF-S△CEF＝S△ABC/2证明：连接CD同理易得 △CDE≌△BDF∴S△CDE=S△BDF∴S△DEF=S多边形CEFBD∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2得证