（Ⅰ）证明：连接B1A交BA1于O，
∵PB1∥平面BDA1，B1P?面AB1P，面AB1P∩面BA1D=OD，…（2分）
∴B1P∥OD，又O为B1A的中点，
∴D为AP中点，∴C1为A1P中点，…（3分）
∴△ACD≌△PC1D，∴CD=C1D．…（4分）
（Ⅱ）解：∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝
，AB＝AC＝1，
2
∴AB⊥AC，…（5分）
以A1为坐标原点，以A1B1，A1C1A1A所在直线建立空间直角坐标系如图所示．
由（Ⅰ）知C1为A1P中点，
∴A1（0，0，0），B1（1，0，0），D(0，1，
)，P（0，2，0），…（6分）1 2
∴
＝(1，0，0)，
A1B1
=（0，1，
A1D
），1 2
设平面A1B1D的法向量
＝(x，y，z)
m
∵
⊥
m
且
A1B1
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