(2014?吉林二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线

2024-10-31 23:28:29
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回答1:

(Ⅰ)证明:连接B1A交BA1于O,
∵PB1∥平面BDA1,B1P?面AB1P,面AB1P∩面BA1D=OD,…(2分)
∴B1P∥OD,又O为B1A的中点,
∴D为AP中点,∴C1为A1P中点,…(3分)
∴△ACD≌△PC1D,∴CD=C1D.…(4分)
(Ⅱ)解:∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=

2
,AB=AC=1,
∴AB⊥AC,…(5分)
以A1为坐标原点,以A1B1,A1C1A1A所在直线建立空间直角坐标系如图所示.
由(Ⅰ)知C1为A1P中点,
∴A1(0,0,0),B1(1,0,0),D(0,1,
1
2
)
,P(0,2,0),…(6分)
A1B1
=(1,0,0)
A1D
=(0,1,
1
2
),
设平面A1B1D的法向量
m
=(x,y,z)

m
A1B1