首页
191问答库
>
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且对于定义域内的任意x,y都有f(xy)=f(x
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且对于定义域内的任意x,y都有f(xy)=f(x
2024-11-19 07:46:40
推荐回答(1个)
回答1:
(1)∵f(x?y)=f(x)+f(y),
∴f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1),
∴f(1)=0.
设x
1
,x
2
∈(0,+∞)且x
1
<x
2
,
则
x
2
x
1
>1,
∴f(
x
2
x
1
)>0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)=f(x
1
)-f(
x
2
x
1
?x
1
)=f(x
1
)-f(
x
2
x
1
)-f(x
1
)=-f(
x
2
x
1
)<0
∴f(x
1
)<f(x
2
),
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(2)令x=
1
3
,y=1得,f(
1
3
×1)=f(
1
3
)+f(1),∴f(1)=0.
令x=3,y=
1
3
得,f(1)=f(3×
1
3
)=f(3)+f(
1
3
),
∵f(
1
3
)=-1,∴f(3)=1.
令x=y=3得,f(9)=f(3)+f(3)=2,
∴f(x)-f(
1
x-2
)>f(9),f(x)>f(
9
x-2
)
∴
x>0
x-2>0
x(x-2)>9
,
解得x>1+
10
.
∴x的取值范围为(1+
10
,+∞)
相关问答
最新问答
请教g调葫芦丝只能吹奏g调的歌曲吗?
以前在农商行存款,存折上写的是现存而现在写的是购买,这是什么原因?
高桥留美子哪个作品最好看?
英国巴斯大学读硕士挂科拿到certificate怎么认证为degree?
人造肉汉堡在麦当劳上市,人造肉分哪些种类呢?
衣服弄上油洗完在衣柜放了一段时间拿出来有一股油哈啦的味道啥方法能除掉
FC-LC单模单芯光纤跳线哪家有?挑选哪个品牌好?
怎样从视频中提取音频
河南商丘到江苏省常州有多远
为什么WiFi信号十分强,但是连接的时候显示未找到热点信息?