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已知函数f(x)=（2^x-1）⼀（2^x+1）,判断函数的奇偶性

2025-01-12 12:20:39

推荐回答（2个）

回答1：

1.f(-x)=[(2^-x)-1]/[(2^-x)+1]=[1/2^x-1]/[1/2^x+1]=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x)
符合奇函数定义，所以是奇函数
2.令y>x，则f(y)-f(x)=[2^（y+1）-2^（x+1)]/[(2^x+1)(2^y+1)]>0
符合增函数定义，∴f(x)为增函数。

回答2：

1. 代入-x，可以得到f(-x)=-f(x)，所以为奇函数
2. 假设y>x，令f(y)-f(x)=[2*(2^y-2^x)]/[(2^x+1)(2^y+1)]>0 根据增函数定义，得到f(x)为增函数