结果为:y(n)=a^x*(lna)^n
解题过程:
解:原式=y=a^x
y'=a^xlna
y''=a^xlna*lna
y''=a^x(lna)^2
y(n)=a^x*(lna)^n
表达式:
任意阶导数的计算方法:
对任意n阶导数的计算,由于 n 不是确定值,自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外,对于固定阶导数的计算,当其阶数较高时也不可能逐阶计算。
所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法,最常用的方法是,先按导数计算法求出若干阶导数,再设法找出其间的规律性,并导出n的参数关系式。
计算过程如下:
y=a^x
y(n)=a^x*(lna)^n
y=a^x
y’=a^ln^2a=a^x(lna )’+(a^x )’lna
y’’=a^ln^3a
y^n=a^xln^na