191问答库 > 有四个自然数他们的和是1111，要求这四个自然数的公因数尽可能大，那么他们的最大公因数可以是多

有四个自然数他们的和是1111，要求这四个自然数的公因数尽可能大，那么他们的最大公因数可以是多

2025-02-26 13:05:35

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回答1：

设公因数为m,则四个数可看成am,bm,cm,dm，且由题意am+bm+cm+dm=1111,即(a+b+c+d)m=1111，其中m为整数，(a+b+c+d)也为整数。而1111=101*11,所以m=101,a+b+c+d=11即可，不妨取a=1,b=2.c=3.d=5,则四个数是101，202，303，505.这样的答案不唯一。只要满足a+b+c+d=11即可

回答2：

最大公因数是101没错，但是情况是这个11是怎么组成的问题，也就是说必然有一个是或是三个是奇数，一个或三个是偶数，那么也就是说在数据不同的情况下是如下的组合：1.2.3.5，也就是101.202.303.505，你可以计算一下是不是。