一个大圆里需要正好放三个直径为15的小圆，求大圆的面积

急等

2025-04-05 03:24:35

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回答1：

解：∵一个大圆里正好放三个直径相等的小圆
∴这三个直径相等的小圆两两相切，且都与大圆相切
连接三个小圆的圆心所构成的正三角形的重心，刚好是大圆的圆心。
∴一个小圆与大圆的切点、小圆圆心、大圆圆心，这三点在一条直线上
大圆的半径=(15/2)+2*[(15/2)/√3]
=(15/2)*(1+2√3/3)
≈7.5*(1+1.16）
=16.2
大圆面积：3.14*(16.2)^2≈824.06

回答2：

设小圆半径为r

则大圆半径R为

r/4+r/√3+r=15/8+15/(2√3)+15/2=1.875+4.33+7.5=13.705

所以大圆面积S=πR^2=589.78

回答3：

这3个小圆要和大圆紧贴，即内切，则3个切点连成的三角形为等边三角形，3个小圆中心连成的三角行也为等边三角形，连接大圆中点和切点，过小圆圆心，所以大圆半径＝小圆半径＋5根号3＝5根号3＋7.5
再算大圆半径即可

回答4：

（131.25+75倍根号三）π