1）把-x代入f(x)=2x*f(-x)+1得到
f(-x)=-2x*f(x)+1
用f(x)=2x*f(-x)+1与 f(-x)=-2x*f(x)+1左右边对应相减得到
f(x)-f(-x)=2x*f(-x)+2xf(x)
f(x)-2xf(x)=f(-x)+2x*f(-x)
解得f(-x)=(1-2x)f(x)/(1+2x). 代入原式得
f(x)=2x(1-2x)f(x)/(1+2x)+1
f(x)=(2x+1)/(4x^2+1)
2)令x^2+1=y, 可得x^2=y-1,x^4=(y-1)^2
f(x^2+1)=x^4-x^2可化为
f(y)=(y-1)^2-(y-1)
=(y-1)(y-2)
即f(x)=(x-1)(x-2).
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