∫x*arcsin(x/2) dx
令u=x/2,x=2u,dx=2du
原式=4∫u*arcsinu du
=4∫arcsinu d(u^2/2)
=2∫arcsinu d(u^2)
=2(u^2*arcsinu-∫u^2 darcsinu)
=2u^2*arcsinu-2∫u^2/√(1-u^2) du
在第二项,令u=sin(z),du=cos(z)dz
=2u^2*arcsinu-2∫sin^2(z) dz
=2u^2*arcsinu-∫(1-cos2z) dz
=2u^2*arcsinu-(z-sin2z)+C
=2u^2*arcsinu-[arcsinu-u√(1-u^2)]+C
=(x^2/2)arcsin(x/2)-arcsin(x/2)+(x/4)√(4-x^2)+C
xarcsin(x/2)dx=0.5arcsin(0.5x)dx²
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