请问怎样估算算术平方根？不要计算器算的？书上没有。

手工估算平方根主要是范围逼近法：首先先有大概估计，如5在4与9之间，所以，首先确定个位为2，因为5离4近所以5的平方根在2.5以内，此时建议从2.1开始试，经检验是在2.2到2.3之间。由于2.2的平方式4.84，2.3的平方是5.29.所以更接近2.2。，因此再估计百分位时应小于2.25。由于本题是小于0.1，所以估算出千分位就可以了，在2.21到2.25中尝试可得在2.23与2.24之间最符合，在利用这个方法可确定为2.236，故保留小数点两位，为2.24.

对于平方根的粗略估算（误差0.1），可以采用如下方法--刘氏平方根估算法：
1. 仔细观察要计算平方根的数字C，找出刚刚小于它的整数平方根A和刚刚大于它的整数平方根B。
2. 计算出：B*B-A*A=D
3. 计算出：C- A*A=E
4．计算出：E/D=F
5. 估算平方根=A+F
6. 采用四舍五入法，精确到0.1
（注意B-A=1）

举例1. 40.9平方根估算方法：首先因为6*6=36，7*7=49，36<40.9<49，因此可以确定平方根数应该在6和7之间，即平方根个位数字应该为6；另外，因为7-6=1,49-36=13；40.9-36=4.9，4.9/13=0.3769，因此，40.9的平方根应该是6.3769，精确到0.1，应该是6.4。
举例2： 要估算85的平方根：因为9*9=81,10*10=100,81<85<100，因此可以确定平方根个位数是9。因为10-9=1,100-81=19,85-81=4,4/19=0.2105,因此85的平方根估算值应该大约是9.2105，精确到0.1，应该是9.2。 举例3：
要估:395的平方根：因为19*19=361,20*20=400,361<395<400，因此可以确定平方根整数部分是19。因为20-19=1,400-361=39,395-361=34,34/39=0.87179,因此395的平方根估算应该大约是19.87179，精确到0.1，应该是19.9。举例4：要估算9945的平方根：因为99*99=9801,100*100=10000,9801<9945<10000，因此可以确定平方根整数部分是99。因为100-99=1,10000-9801=199,9945-9801=144,144/199=0.723618,因此9945的平方根估算值应该大约是19.723618，精确到0.1，应该是19.7。经过对以上数值验算，再用用其他数值实验，都很灵验。
现在用这种方法来算一下5的算术平方根：2*2=4,3*3=9,9-4=5,5-4=1,1/5=0.2，所以5的平方根估算值是2+0.2=2.2

我初中的时候老师用的是二分法，不过比较慢。拿根号5来说，大致可判断根号5大于2小于3，然后取2和3的中间值2.5 再算它的平方与根号5的平方做比较，因为此时2.5的平方大于5，所以再取2与2.5的中间值的平方再依次算...算到足够多的次数的时候再取精确值什么的。
具体可以问问老师二分法的思想或者百度一下~