数学排列组合中的涂色问题

这种图形式属于二维平面式的，它不是普通的线形或环形的排列。
所以，没有那种一般分类方法。但可以借助组合中基本思想分析进行。
其实，从分析组合问题的步骤中，你可以看到，一般是确定第一个点的可能性，
然后就可以确定第二个点的可能性，接着可以确定第三点的……
而这种平面问题的一般处理方式，主要也是遵守这种原则。
当然它不可能是线性，而是所选择点进行的线路关系越少越容易处理。
像这个，先选A点，有4种可能，
接着B点，3种，
F点，2种，接下来则是E点，3种，但E点分别和点A，点B相连影响点C，点D。
所以，在E点进行条件分析，就是
1，E和A点颜色相同，这时，C，D两点的可能数分别为，2，2
2，E和B点颜色相同，这时，C，D两点的可能数分别为，3，1
3，E和A点和B点均不同，这时，C，D两点的可能数分别为，2，1
所以，总的种数该为
4*3*2*(2*2+3*1+2*1)=216。
这种公式化，对只有四种颜色来说作用还不太明显。可能性多时优点就显现出来了。

这种问题先考虑三角形 可以避免讨论
给ABF三点涂色有4×3×2种情况
剩下的则分两种情况
(1)BD同色：1×(1×2+2×1)=4
括号里表示CF同色与CF不同色的情况
(2)BD不同色：2×2×1=4
共计4×3×2×(4+4)=192种

把四边形AEFD或 四边形 BFEC每条边标不同的颜色
然后其他相邻的边标不同的颜色就行了吧

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