191问答库 > 如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，

如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，

2025-02-27 19:47:21

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回答1：

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB ∥ DC．
∴∠DCE=∠AFE．
∵E是AD的中点，
∴DE=AE．
在△DCE和△AFE中

∠DCE=∠AFE

∠CED=∠FEA

DE=AE

，
∴△DCE≌△AFE．
∴CD=AF．

（2）由（1）得CD=AF，
∵AB=CD，
∴BF=AF+AB=2CD．
∵BC=2CD，
∴BF=BC．
∴∠F=∠BCF．