191问答库 > 已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，an的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b1=1且b2S2=16，b3S3=60．（1

已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，an的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b1=1且b2S2=16，b3S3=60．（1

2025-03-01 01:06:01

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回答1：

（1）设数列{a_n}的公差为d，，{b_n}的公比为q，据题意得

(6+d)q＝16

(9+3d)q2＝60

解得

d＝2

q＝2

∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1，b_n=2^n-1
（2）∵a_nb_n=（2n+1）?2^n-1
∴T_n=3×2⁰+5×2+7×2²+…+（2n+1）×2^n-1 ①
2T_n=+3×2+5×2²+7×2³+…+（2n-1）×2^n-1+（2n+1）×2ⁿ ②
①-②得-T_n=3+2²+2³+…+2ⁿ-（2n+1）×2ⁿ
∴T_n=（2n-1）×2ⁿ+1