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在1到100这100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于1

在1到100这100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于1．
2025-03-15 11:11:06
推荐回答（2个）
回答1：

∵1=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
+
1
10

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
9
-
1
10
）+
1
10

=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
10
．
∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．

回答2：

用错位相减的方法如：1/2+1/6=1-1/2+1/2-1/3
按此推理，把数消掉，只剩1，可知1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
所以这十个数是：2、6、12、20、30、42、56、72、90、10

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