高等数学中怎么求空间中两个平面的距离

解答过程如下：

假设两平行平分别为Z1、Z2。

Z1：Ax+By+Cz+D1=0 

Z2：Ax+By+Cz+D2=0

易得Z1、Z2的一次项系数比例为1。

但常数项不同，即知两平面平行。

空间中两个平面的距离则为|D1-D2|/√（a²+b²+c²）。

扩展资料：

两平行平面间距离公式的推导方法

1、运用向量方法推导

2、由坐标原点到两平行平面间的距离来推导

3、利用点到平面的距离公式来推导

4、根据两点间的距离公式来推导

解答过程如下：

假设两平行平分别为Z1、Z2。

Z1：Ax+By+Cz+D1=0。 

Z2：Ax+By+Cz+D2=0。

易得Z1、Z2的一次项系数比例为1。

但常数项不同，即知两平面平行。

空间中两个平面的距离则为|D1-D2|/√（a²+b²+c²）。

两平行平面间距离公式的推导方法

1、运用向量方法推导。

2、由坐标原点到两平行平面间的距离来推导。

3、利用点到平面的距离公式来推导。

4、根据两点间的距离公式来推导。

两平行平面方程为Ax+By+Cz+D1=0，Ax+By+Cz+D2=0，

可以建立空间直角坐标系，在平面上任取一个点求出这两个点之间的向量，再求出平面的法向量，求出两向量夹角，用第一个向量的模乘夹角的余弦的绝对值就是点到平面的距离。

在其中一个平面内随变找个点，利用点到面（另一个平面）的公式求