准确来说你这个表达还不完整，my fourth birthday gift 我的第四个生日礼物。
一般没有谁说我的第四个生日是my fourth birthday这么表达的。
并且关于the 在序数词前的问题：在英语中,使用序数词时前面要加定冠词 the, 但是 在下面的情况下则不加 the：
1．当序数词前有形容词性物主代词或名词所有格修饰时,序数词前不用 the.
Mother was my first teacher in my life.妈妈是我生命中的第一个老师.
Tom is Lily's third boyfriend.汤姆是莉莉的第三个男朋友.
2．当表达分数时,序数词前不用 the.
One fifth of the students here are from the country.这儿1/5的学生来自农村.
3．当表达“又一,再一”时,序数词前不用 the,但可加不定冠词.
Please give me a second chance.请再给我一次机会.
4．当表达“年月日”时,尤其在朗读时,序数词前要加 the.
He was born on June 6th,1974.他出生在1974年6月6日.
5．当序数词在句中作状语时,序数词前不用 the.
Who got there second?谁第二个到那儿的?
6.当表达考试（赛跑等）中获得的名次时,序数词前不用 the.
She stands first in her class.她在班上成绩排名第一.
因为forth前面有物主代词my，所以不加the，就好比一架钢琴是a piano，但是我的一架钢琴就是my piano
序数词前有物主代词或名词所有格，则不用定冠词
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