你的前提说法不正确，实反对称阵有特征值并不一定全为0。下面就是一个二阶实反对称阵，它没有实数特征值。 0 1-1 0
一定是零矩阵。实反对称矩阵是正规矩阵，对于正规矩阵来说，若它的特征值全为零，那么它就是零矩阵。证明很简单：正规矩阵A可进行特征值分解A=UTU^H，其中U是酋矩阵，T是对角矩阵，T的主对角线上元素是A的特征值，若A只有零特征值，则T=O，从而A=O。
