取倒数是乘法的逆运算，是用1去除以这个数，你的问题描述是想用类似乘法分配律去计算，实际在除法中没有分配律，所以等式不成立。简单验证一下：两个等式的左侧相乘并不等于1。
我知道你想说啥。
这样是万万不能，因为整个1/an是一个整体数列形式，你可以记为{bn}，{bn}={1/an}，他不是单纯的an取到数。就像函数f(x)=1/x，我写f(lnx)=1/lnx是一个道理，所以必须要有先后顺序
数学中很多题的解答方法不是唯一的，有些会有两种及以上种方法，而比较所有方法中，往往选择最简单或者最优的方法。
你可以试试你说的方法，能否求出，如果能求出，是否比给出的方法简便。
这就是原因。
因为再倒数并不是an-an-1
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