求一道极难的初二几何题

已知:Rt△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,作DE⊥BC,垂足D,交AB于E,连接EC,取中点M,连接DM 和BM

 (1) 若D不与B重合,如图,求证:AM=DM,且AM⊥DM

 (2) 若图中的∠BDE绕B点逆时针转小于45°的角,取EC的中点M,如图,那么(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请举出反例.

本题是某一年广州中考最后一道大题.有一定难度.本题运用了全等,等腰,角度计算,直角三角形斜边中线,中垂线等一系列知识,是一道综合性比较强的大题.

如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线。AB＝18，求AD的长。

【这个题要用到角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线、30角对的边为斜边的一半、勾股定理、直角三角形两锐角和为90°、等腰三角形等知识点。也可以用三角函数的知识来作。】

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其实我觉得咱作业上的这题就够难的了：在△ABC中，3∠A=4∠B=5∠C，求各角的度数