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求抛物线y=-x^2+4x-3及其在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成的图形的面积

2024-11-16 07:32:08

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回答1：

抛物线和X轴、Y轴交点为（3，0），（0，-3），
y'=-2x+4,
y/|(x=0)=4,
y'|(x=3)=-2,
经过（0，-3）的切线为，(y+3)/x=4,y=4x-3,
经过（3,0）的切线为:y/(x-3)=-2,
y=-2x+6,
二切线交点为：P（3/2，3），
所围面积为：
S=∫ [0，3/2] [4x-3-(-x^2+4x-3)]dx+∫ [3/2，3][（-2x+6-(-x^2+4x-3)]dx
=(2x^2-3x)[0,3/2]+(-x^2+6x)[3/2,3]-∫[0，3]（-x^2+4x-3)dx
=9/2-9/2+[-9+18-(-9/4+9)]-(-x^3/3+2x^2-3x)[0,3]
=9-27/4-(-9+18-9)
=9/4.
∴所围面积为9/4。