191问答库 > 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2 x ，

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2 x ，

2025-03-05 10:25:15

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回答1：

由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0
∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数的周期为4，∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x ，∴f（-1）=

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，∴f（1）=-

1

2

∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=-

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2

∴f（2012）-f（2013）=

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故选B