十条线怎么画出31个点

10条线两两相交会得到C(10,2)=45个点，现在只要31个点，多出了45-31=14个点，如果有2条直线不相交(即2条直线平行)就会少1个点，3条直线平行就会少C(3，2)=3个点，4条直线平行就会少C(4，2)=6个点，5条直线平行就会少C(5，2)=10个点，…………现在需要少14个点，我们就分别安排5条直线平行(少10个点)，3条直线平行(少3个点)，2条直线平行(少1个点)，这样就少了10+3+1=14个点，得到31个交点了。

用 C(n,r) 代表 n 个元素里取 r 个的组合数，就是高中的排列组合。

10条线，如果两两均不平行，那么它们共有交点：C(10,2) = 10 * 9 / 2 = 45 个。
也就是每2条线都有一个交点。

现在要 31 个交点，也就是比 45 个交点少了：45 - 31 = 14 个交点。
考察：
若有 2 条线平行，那么这 2 条线不相交，少了 C(2,2) = 1 个交点。
若有 3 条线平行，那么这 3 条线不相交，少了 C(3,2) = 3 个交点。
……
若有 k 条线平行，那么这 k 条线不相交，少了 C(k,2) = k * (k-1) / 2 个交点。

我们现在就是要把 14 写成组合数：C(2,2)、C(3,2)、……、C(k,2) 的和。
C(2,2) = 1，C(3,2) = 3，C(4,2) = 6，C(5,2) = 10，C(6,2) = 21……
可见：14 = C(5,2) + C(3,2) + C(2,2)
所以，这 10 条线中，有 3 组平行线，每组分别有 5、3、2 条线相互平行。

当有2条直线的时候,交点有1个
当有3条直线的时候,第三条直线应该与前两条直线均相交,产生2个新交点,则一共有1+2=3个交点
当有4条直线的时候,第四条直线应该与前三条直线均相交,产生3个新交点,则一共有1+2+3=6个交点
设当有n条直线的时候结论成立,设Sn为直线为n条时的交点的个数,则有Sn=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
则当有n+1条直线的时候,交点的个数应该为Sn+n=n(n-1)/2+n=n(n+1)/n=Sn+1
所以推论成立.
即n条直线相交,最多可以有n(n-1)/2个交点
10条直线的时候有45个交点。

当你不希望交点过多的时候就用平行线来代替。要图的话qq

5*5垂直画共25点比31小，取一条斜画则是29点还是少，在取一条就画出来了

让每一条线都与原先的线相交,如果想精确作图的话可以下一个几何画板试试