从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列,如等差数列:1,2,3,4,5,6,7,8,9,…中的第1

2025-04-07 06:32:47
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回答1:

由题意,设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则
∵公差非零的等差数列{an}的第2项a2,第5项a5,第11项a11依次是一个等比数列的前3项,
∴(a52=a2?a11,∴(a1+4d)2=(a1+d)(a1+10d)
∵d≠0,∴a1=2d,
∴等比数列的首项为3d,公比为2,第10项为3d×29=1536d
∵2d+(n-1)d=1536d
∴n=1535
故选A.