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若a⼀5=b⼀7=c⼀8，且3a-2b+c=3，求2a+4b-3c的值

2024-11-05 21:56:52

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回答1：

解：
若a=b=c=0，则3a-2b+c=0，与已知矛盾，因此a、b、c均不为0。
令a=5t，(t≠0)，则b=7t，c=8t，代入3a-2b+c=3
3·5t-2·7t+8t=3
整理，得9t=3
t=⅓
a=5t=5/3，b=7t=7/3，c=8t=8/3
2a+4b-3c
=2·5/3 +4·7/3 -3·8/3
=10/3 +28/3 -24/3
=14/3

解题过程中引入了参量t，因此要先判断a、b、c均不为0。
引入参量t，可简化解题过程。

回答2：

可以设a：5=b：7=c：8=k,则 a=5k,b=7k ,c=8k.于是 3a-2b+c=3 转化为9k=3.于是 k=1/3.所以2a+4b-3c=4k=4/3.

回答3：

a/5=b/7=c/8
=> a=5k, b=7k, c=8k

3a-2b+c=3
15k-14k+8k=3
k=1/3

2a+4b-3c
=10k+28k-24k
=14k
=14/3