9=9=3*3
所以有9个约数的数的标准分解式具有两种形式:
p^8(一个质数的8次方)或者q^2*r^2(两个不同的质数平方的乘积)。
为了使这个数在100~999之间,则100≤p^8≤999,100≤(qr)^2≤999
分别解得p=2,及10≤qr≤30
因此所求的三位数有:
2^8=256;
q=2,r=5时
(2*5)^2=100
q=2,r=7时
(2*7)^2=196
q=2,r=11时(2*11)^2=484
q=2,r=13时(2*13)^2=676
q=3,r=5时
(3*5)^2=225
q=3,r=7时
(3*7)^2=441
共有7个.