解：∵函数f(x)为周期函数，∴存在实常数T,满足f(x+T)=f(x).【1】函数f(x+2)是复合函数，可设g(x)=f(x+2).则g(x+T)=f[(x+T)+2]=f[(x+2)+T]=f(x+2)=g(x).即函数g(x)是周期函数，∴复合函数f(x+2)仍是周期函数。【2】∵f(x+T)=f(x).===>f(x+T)-f(x)=0.两边平方得f²(x+T)-2f(x+T)f(x)+f²(x)=0.===>f²(x+T)+f²(x)=2f(x+T)f(x).∵f(x+T)=f(x).∴f²(x+T)+f²(x)=2f(x+T)f(x+T)=2f²(x+T).===>f²(x+T)=f²(x).∴函数f²(x)仍是周期函数。
f²(x+T)=f²(x),f(x+2+T)=f(x+2)都是周期函数，按定义做，谢谢评价
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