191问答库 > f（x）=x^2+4x+3,x∈R，函数g（t）表示f（x）在[t,t+2]上的最大值

f（x）=x^2+4x+3,x∈R，函数g（t）表示f（x）在[t,t+2]上的最大值

2025-03-10 18:37:11

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回答1：

f(x)=(x+2)^2-1 对称轴x=-2
当 t+2<=-2 t<=-4时 g(t)=t^2+4t+3
当t>=-2时 g(t)=f(t+2)=(t+2)^2+4(t+2)+3=t^2+8t+15
当-4 分成两种情况
1) f(t)>=f(t+2) t^2+4t+3>=t^2+8t+15 4t<=-12 t<=-3
g(t)=f(t)
2) f(t)<=f(t+2) t>=-3
综上所述： t>=-3时 g(t)=f(t+2)=t^2+8t+15
t<=-3时 g(t)=f(t)=t^2+4t+3

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