△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且ccosB+bcosC=4acosA.(1)求cosA的值;(2)若△ABC的面积为

2025-04-05 04:40:32
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回答1:

(1)由于ccosB+bcosC=4acosA,
则由正弦定理,可得sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA,
即有sin(B+C)=4sin(B+C)cosA,
则cosA=

1
4

(2)由于cosA=
1
4
,则sinA=
1?
1
16
=
15
4

又S=
1
2
bcsinA=
15

则bc=8,
则有
AB
?
AC
=cbcosA=8×
1
4
=2.