（1）相似
∵∠ACB=90°
∴AB=
=5
AC2+BC2
∵PA=
t，AQ=t5 4
∴
＝PA AB
＝AQ BC
t 4
∵∠A=∠A
∴△APQ∽△ABC
（2）∵△APQ∽△ABC
∴∠PQA=∠C=90°
∵
＝PQ BC
AQ AC
∴
＝PQ 3
t 4
∴PQ＝
t3 4
∵CQ=4-t
∴S=
?1 2
t?(4?t)=?3 4
t2+3 8
t3 2
（3）存在
∵PC⊥BQ
∴∠PCQ+∠BQC=90°
∵∠CBQ+∠BQC=90°
∴∠PCQ=∠CBQ
∵∠PQC=∠BCQ=90°
∴△PCQ∽△QBC
∴
＝PQ CQ
CQ BC
∴
＝
t3 4 4?t
4?t 3
∴t 1＝
（舍去）t 2＝41+3
73
8
41?3
73
8
∴存在t的值为41?3
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