如何求正四面体的体积和表面积？

当正四面体的棱长为a时，体积：√2a³/12，表面积√3a^2。

解答过程如下：

正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积。

例如，表面积为8平方厘米的正四面体，体积约为1.1697立方米；表面积为8平方厘米的正六面体（正方体），体积约为1.539立方厘米；而表面积是8平方厘米的球，体积却约有2.128立方厘米。

扩展资料

常用结论

（1）与体积有关的几个结论。

①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差。

②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等。

（2）几个与球有关的切、接常用结论。

a、正方体的棱长为a，球的半径为R，

①若球为正方体的外接球，则；2R＝√3a

②若球为正方体的内切球，则2R＝a；

③若球与正方体的各棱相切，则2R＝√2a。

b、正四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1.

设正四面体棱长为a   

1. 将正四面体还原成一个正方体，则正方体的棱长为  a*√2/2,正方体的体积为  a^3*√2/4

减去四个三棱锥的体积，就得到正四面体体积：

一个三棱锥的体积V= a^3*√2/24   四个三棱锥的体积=a^3*√2/6   

正四面体体积==a^3*√2/12  

2. 正四面体表面积  

一个面的面积为S=a^2*√3/4      正四面体表面积 =4S=a^2*√3

正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。

正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。