已知一个大圆的直径是50,三个小圆与大圆内切,且三个小圆相互外切,求小圆的直径?

2025-03-19 01:42:06
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回答1:

红线半径,蓝线大圆半径-小圆半径

小圆半径r

cos30=r/(25-r)=0.866

r=11.6

回答2:

设小圆直径为d,建立如图坐标系,令下面两圆中心连线的纵坐标为a,则上部圆的圆心为:

(0,a+½√3d)→该圆方程:x²+(y-a-½√3d)²=(½d)²

圆过(0,5)代入:a=5-½(√3+1)d

下部左侧圆圆心(-½d,a)→(-½d,5-½(√3+1)d)

该圆①方程:(x+½d)²+(y-a-½√3d)²=(½d)²

上、右两圆的公切线(为正三角形中线):y-5+½(√3+1)d=⅓√3(x+½d)

与大圆的交点:x²+[⅓√3x+(⅙√3+½√3+½)d+5]²=25

该点在圆①上,代入可算得小圆直径为d的近似值为4.641