解：AD与EF互相垂直平分证明：∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵DE∥AC∴∠2=∠ADE∴∠1=∠ADE∴AE=ED∴四边形AEDF是菱形∴AD、EF互相垂直平分
