正多边形的边心距的公式

2024-11-15 00:49:54

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回答1：

设正多边形的边数为n,
其中一边的两端点为A,B,
正多边形的中心点为O,
连接AO,BO,
则ABO成一个等腰三角形,AB中点C和中心O的距离h就是边心距,
因为
角AOC=a=360/2n=180/n
所以h=AC*ctga=(AB/2)*ctg(180/n)
就是,
边心距=0.5*边长*ctg(180/n)

回答2：

n
设中心为o，做od⊥于ab交ab于d
则∠oab=∠oba=内角/，
边心距od=ad·tan∠oab=a/，ob;(2n)正多边形内角和为(n-2)π;2=(n-2)π/2·tan[(n-2)π/，b，两个相邻顶点分别为a，每个内角为(n-2)π/，联结oa