（1）∵△=b2-4ac=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=（m-3）2，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴（m-3）2＞0且 m≠0，
∴m≠3且 m≠0，
∴m的取值范围是m≠3且 m≠0；
（2）证明：由求根公式x＝
＝?b±
b2?4ac
2a
，3(m?1)±(m?3) 2m
∴x1＝
＝3m?3+m?3 2m
＝2?2m?3 m
，x2＝3 m
＝13m?3?m+3 2m
∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1；
（3）∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴x1＝2?
必为整数，3 m
∴m=±1或m=±3，
当m=1时，x1=-1（舍去）；当m=-1时，x1=5；当m=3时，x1=1；当m=-3时，x1=3．
∴m=-1或m=±3．
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