小学数学题：用简便方法计算 1+2-3+4+5-6+7+8-9+......+97+98-99=

解：1+2-3+4+5-6+7+8-9+......+97+98-99＝（1＋2＋3＋4＋5…＋99）－6（1＋2＋3＋4＋5＋…＋33）＝4950－3366＝1584 看题目你会发现，前面是减号的都是3的倍数，我们可以算1＋2＋3＋4＋5＋…n 的和 至于差则是很难算 ∴我们可以加括号把减号变成加号，这样会简单些，我们可以先求1＋2＋3＋4＋5…＋99 3与－3相差2×3，就是6…后面的规律也是一样的，我们可以用乘法分配律将 1+2-3+4+5-6+7+8-9+......+97+98-99转化为1+2+3+.....+98+99-2×（3+6+9+......+99） 发现括号里也都是3的倍数，则还可以用乘法分配律将2×（3+6+9+......+99）转化为6（1＋2＋3＋4＋…＋33 ） ∴1+2-3+4+5-6+7+8-9+......+97+98-99＝（1＋2＋3＋4＋5…＋99）－6（1＋2＋3＋4＋5＋…＋33）＝4950－3366＝1584 1＋2＋3＋4＋5＋…n你可以用首尾相加法，来求。

仔细观察题目发现：
（1）1+2-3 = 0； 4+5-6 = 3； 7+8-9 = 6； ………… 97+98-99= 96。
（2）这样就变成了一组等差数列啦。即，0、3、6、9、……93、96。（共99÷3=33个数）
（3）用求和公式“（首项＋末项）×项数÷2=总和”进行计算即可。
（4）算式是：
1+2-3+4+5-6+7+8-9+......+97+98-99
=(1+2-3)+(4+5-6)+...+(97+98-99)
=0+3+6+...+96
=(0+96)×33÷2
=1584

这个简单 2-3是负1 5-6 是负1 这样算下来就是33个负1 也就是负33.接下来是一个数列问题。1，4,7,10,13，。。。。。91,94,97.相加就行了。1+97=98.4+94=98.。。。。这样有32组也就是98x32=3136.这样还剩下一个中间数54.这样 3136+54-33=3157

有题目已发现带有“—”的数字都是3的倍数所以得有99/3=33个带“—”号的数而且除去 —99不看
—3+（—96）=-99 —6+（—93）=—99……
所以这样的数有（33—1）/2=16对 也就是（—99*16）
99个数减去带有“—”的数字的个数剩下99-33=66个 又因为1+98=99，2+97=99……
可以加的99所以这样的数有66/2=33对 也就是99*33所以
1+2-3+4+5-6+7+8-9+......+97+98-99
=(—99*16）+99*33-99
=（—1）*99*16+99*33-99
=—16*99+33*99-99
=（—16+33-1）*99
=16*99
=16*(100-1)
=1600-16
=1584

1+2-3+4+5-6+7+8-9+......+97+98-99=1+2+3+.....+98+99-2*（3+6+9+......+99）=（1+99）+（2+98)+......+(49+51)+50-2*3(1+2+3+....33)=4950-6*(34*16+17)=4950-3366=1584