任取一个有理数q(1)对任意的有理数x，x+q为有理数此时x和x+q均为有理数，所以D(x)=1=D(x+q)(2)对于任意的无理数x，x+q为无理数此时x和x+q均为无理数，所以D(x)=0=D(x+q)综合(1),(2)得q为D(x)的周期又q的取法是任意的所以狄利克雷函数是周期函数，并且任何有理数皆为其周期
