1⼀（x+根号x^2-1）的不定积分

分子分母同乘以 [x-√(x^2-1)]

I = ∫dx/[x+√(x^2-1)] = ∫[x-√(x^2-1)]dx = ∫xdx - ∫√(x^2-1)dx

= x^2/2 - (1/2)[ x√(x^2-1) + ln|x+√(x^2-1)| ] + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

1/（x+根号x^2-1）的不定积分是x^2/2 - (1/2)[ x√(x^2-1) + ln|x+√(x^2-1)| ] + C。

解：

分子分母同乘以 [x-√(x^2-1)]

I = ∫dx/[x+√(x^zhuan2-1)] = ∫[x-√(x^2-1)]dx = ∫xdx - ∫√shu(x^2-1)dx

= x^2/2 - (1/2)[ x√(x^2-1) + ln|x+√(x^2-1)| ] + C

所以1/（x+根号x^2-1）的不定积分是x^2/2 - (1/2)[ x√(x^2-1) + ln|x+√(x^2-1)| ] + C。

扩展资料：

分部积分法的形式

1、通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

2、通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

简单分析一下，答案如图所示

分子分母同乘以 [x-√(x^2-1)]
I = ∫dx/[x+√(x^2-1)] = ∫[x-√(x^2-1)]dx = ∫xdx - ∫√(x^2-1)dx
= x^2/2 - (1/2)[ x√(x^2-1) + ln|x+√(x^2-1)| ] + C