191问答库 > x趋于无穷时，根号下的（x눀-x+1）然后-ax+b的极限是0，求a和b~~~

x趋于无穷时，根号下的（x눀-x+1）然后-ax+b的极限是0，求a和b~~~

2025-03-07 08:30:32

推荐回答（1个）

回答1：

（条件中必须指出x是趋于正无穷还是负无穷，否则无极限）
√(x^2-x+1)-ax+b
=[√(x^2-x+1)-(ax-b)]*[√(x^2-x+1)+(ax-b)]/[√(x^2-x+1)+(ax-b)]
（其实就是分子有理化）
=[(1-a^2)x^2+(2ab-1)x+(1-b^2)]/[√(x^2-x+1)+(ax-b)]
当x趋于正无穷时极限为0
，则a>0
，且
1-a^2=0
，2ab-1=0
，
解得
a=1
，b=1/2
。
当x趋于负无穷时极限为0
，则a<0
，且
a-a^2=0
，2ab-a=0
，
解得
a=-1
，b=-1/2
。