高一数学 数列题目 （有答案求解题过程）

1.a(k+1)/ak=2^k
a(k)/a(k-1)=2^(k-1)
...
a2/a1=2^1
累乘：a(k+1)/a1=2^k*2^(k-1)*...*2^1
=2^(1+2+3+...+k)
所以：a(k+1)=2^(1+k)k/2
an=2^[(n^2-n)/2]
2.
an/4^n=2^[(n^2-5n)/2]
bn=(n^2-5n)/2
以下为二次函数最值问题：
n=2
or
3
bn最小
代入得结果

1.
等差数列从第10项开始为正数，a9≤0
a10>0
a1+8d≤0
a1+9d>0
-24+8d≤0
d≤3
-24+9d>0
d>8/3
又d为整数，d=3
an=a1+(n-1)d=-24+3(n-1)=3n-27
数列{an}的通项公式为an=3n-27
2.
a21-a4=17d=-100-70=-170
d=-10
a1=a4-3d=70-(-10)·3=100
an=a1+(n-1)d=100+(-10)·(n-1)=-10n+110
数列{an}的通项公式为an=-10n+110
令-18≤-10n+110≤18
-128≤-10n≤-92
9.2≤n≤12.8
9.2到12.8之间共有3个正整数10，11，12
因此数列{an}共有3项在区间[-18，18]上。