求微分方程的通解。 x^2 y"+xy✀=1 要过程。。。。。。

解：设t=lnx，则dt/dx=1/x
∵y'=dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)
y''=(1/x)(d²y/dt²)(dt/dx)-(1/x²)(dy/dt)=(1/x²)(d²y/dt²-dy/dt)
代入圆方程得d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=1
==>d²y/dt²=1
==>dy/dt=t+C1 (C1是积判兆分常数)
==>y=t²/2+C1*t+C2 (C2是积分常数)
==>y=(lnx)²/掘棚租2+C1*lnx+C2
∴原微分方程的通解是y=(lnx)²/2+C1*lnx+C2 （C1,C2是积和弯分常数）。

令f(x)=x*y'
f'=y'+xy'档哪镇'
xf'=xy'+x^2y'行粗'=1
f'=1/缓轮x
f=lnx+c1
xy'=lnx+c1
y'=lnx(1/x)+c1/x
y=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2