正常来讲是3个。
一是传世本，就是自古流传在民间的本子。
二是1973年出土的马王堆汉墓帛书甲乙本（光是出土的这两个本子就是2个版本了，没有分章，德经在道经之前）。
三是1993年郭店楚墓竹简本（这个版本更古老，但是没有完整篇次，更像是摘抄本或者是草稿本）。
可以看看我空间的文章。
就目前的史料来看，在唐玄宗之前的版本很多，唐玄宗是崇尚老子的，而且在全国推广，进行过统一版本的工作，宋徽宗也进行过版本统一的工作，流传下来的就是王弼版和河上公两个主要版本。
1973年，随着马王堆出土的帛书甲乙本的发现，展示在当代眼前的是汉代老子的版本的多样性。马王堆版我个人认为比王弼（大儒）和河上公（唯一一个解老而不敢留名的）更接近老子原貌。
个人读老子，觉其为一最为宏大和精妙的论文，有论点有论据有过程，因篇幅在此不展开了，有机会多交流。
郭店楚简版
马王堆帛书版
王弼版
河上公版
王夫之的也能算一个
等等
此外道长们的版本也还有一堆呢，总之很多。
我们最普遍用的是王弼版与河上公版，官学里王弼版比较流行，士人学人们私下比较喜欢河上公版，二者确有微妙差异。
市面上常见的一些小本儿，像燕山出版社一类的道德经其内容及其混乱，说不清是上述哪个，所以最好买中华书局或上海古籍出版社的，还想要深入了解可以看看刘笑敢先生的《老子古今》，里面有最经典的五个版本之对比。
说不清楚有多少版本，总之是很多了，比较权威的版本，马王堆出土的版本。
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