若sinx-cosx=-(1⼀3),x∈(π，3π⼀2),则cos2x=? 答案 负的九分之根号十七 为什么是负的？ 请详细解答 谢谢

sinx－cosx=－1/3，则(sinx－cosx)²=(－1/3)²=1/9，从而sin²x－2sinxcosx＋cos²=1/9，即1－sin2x=1/9，所以sin2x=－8/9。由于x∈(π，3π/2)，所以2x∈(2π，3π)，也就是说2x是第一、第二象限角，又因为sin2x<0，所以2x∈(5π/2，3π)，即cos2x<0，而cos²2x=1－sin²2x=17/81，所以cos2x=－√17/9。

因为sinx+cosx=-1/3，
所以，将它平方，得到
（sinx+cosx）²
= sin²x + cos²x + 2sinxcosx
= 1 + 2sinxcosx
= 1/9
2sinxcosx=sin2x= - 8/9
因为 X属于（0，π ），所以 2X 属于 （0，2π）
又因为sin2x= - 8/9＜0
所以，X属于（π，3/2π），cos2x ＜0
所以cos2x = 根号下（1-sin²2x)= - 根号17/9

因为sinx-cosx=-1/3，
所以，将它平方，得到
（sinx-cosx）²
= sin²x + cos²x - 2sinxcosx
= 1 - 2sinxcosx
= 1/9
2sinxcosx=sin2x= 8/9
因为 X属于（π，3π/2 ），所以 2X 属于 （0，π）
又因为sinx-cosx=-(1/3),＜0
所以，X属于（5/4π，3/2π），所以 2X 属于 （π/2，π）
cos2x ＜0
所以cos2x = -根号下（1-sin²2x)= - 根号17/9

sinx<0
cosx<0
5π/4
sinx-cosx=-(1/3),
sinx-cosx=-1/3(平方）
(sinx)^2-2sinxcosx+(cosx)^2=1/9
1-2sinxcosx=1/9
2sinxcosx=8/9
sin2x=8/9
cos2x=±(√17)/9

因为x∈(π，3π/2),
sinx<0
cosx<0
sinx-cosx<0
5π/4
2x∈(5π/2，3π),
2x∈(π/2，π),
所以cos2x<0
即cos2x=-(√17)/9

首先，cos2x=cosx*cosx-sinx*sinx，你知道吧
再根据sinx*sinx+cosx*cosx=1,得cosx*cosx=1-sinx*sinx
所以cos2x=cosx*cosx-sinx*sinx=1-2sinx*sinx
所以3-cos2x=3-(1-2sinx*sinx)