△P1OA1，△P1A1A2是等腰三角形，点P1，P2在函数y=4⼀x（x＞0）的图像上，斜边OA1,A1A2都在x轴上，则点A2的

解：因为△P1OA是等腰直角三角形，

作P1B垂直x轴于点B，

则点B平分OA1，

P1B=OA1 /2 

设点A1坐标（x1，0）

所以OA1=x1  P1B=x1/2

因为点P1在反比例函数y=4/x的图像上

所以三角形OP1B的面积为2，(S=1/2*XY=4/2=2)

则S△P1OA=4OA1·P1B/2=x1*x1/4=4

解得x1=4

同理设A2(x2.0)   A1A2=x2-4

所以P2（x2+4）/2  ,(x2-4)/2 ）

过P2做x轴的垂线垂足为D

则S△P2A1D=2

所以（（x2+4）/2  ·(x2-4）/2）/2=2

x2^2=32

解方程得：

x=4√2或x2=-4√2（舍去）

所以A2(4√2,0) 

附件：

X^2=4（X+1）

这是个一元二次方程，用韦达定理求根就可以了：

x=4±4根号2/2

x1=2+根号2  x2=2-根号2

过点P1作P1H1⊥OA1于点H1，

由△P1OA1为等腰直角三角形，设P1的坐标为（a，a），则S△P1OH1=（1/2）a×a=2

解得a=2(负值已舍去)，∴OA1=4

过点P2作P2H2⊥OA2于点H2，设A1H2为b，则OH2=4+b，P2H2=b，∴点P2的坐标为（4+b，b）代入y=4/x，得b=4/(4+b)，解得b=-2+2√2（负值已舍去），即P2H2=-2+2√2

又∵H2A2=P2H2=-2+2√2，∴A1A2=-4+4√2

∴OA2=OA1+A1A2=4+（-4+4√2）=4√2

∴点A2的坐标为（4√2，0）

△P1OA1，△P1A1A2是等腰三角形，知直线OP1与A1P2的斜率都为1.
则P1的横纵坐标相等，令函数y=4/x中x=y，易得P1的横坐标为2，则A1横坐标为4.
直线A1P1方程y=x-4，将之与y=4/x联立得P2横坐标2+2√2
所以A2横坐标为2（2+2√2）-4=4√2
这个应该是初中数学题，主要利用中点坐标公式x=（x1+x2）/2
高考遇到这种题送分。。。