191问答库 > 一道数学题：一个四位数，她是平方数，他前两位数字相同，他后两位数字相同，求这个四位数。

一道数学题：一个四位数，她是平方数，他前两位数字相同，他后两位数字相同，求这个四位数。

2025-03-02 04:10:27

推荐回答（5个）

回答1：

四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）

又因为这是一个平方数，所以它必须是11×11后，再乘以一个什么数，也就是后面算出来的9a+1，当然9a+1也是一个可以开平方的数，即后面的8×8
或者参照答案7744=11*11*8*8

回答2：

因为这是一个平方数，所以把这个四位数因式分解：一定可以化作n*n*m*m的形式
n*n*m*m=nm的平方同理 11*(a*100+b)必定可以作11*11*x*x的形式
因此a×100＋b必须被11整除
如果不可以的话开个根号 √11 *√(a*100+b) 怎么把√11由有理化呢？
不理解可以追问

回答3：

因为：
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）
且四位数是整数，11乘以任何小数都不能是整数
所以a×100＋b必须被11整除

回答4：

你表示的四位数为11×（a×100+b)
a×100+b能被11整除也就是11的倍数，可以写成11n
你原来的数变成11×11n
这时候的n是9a+1,只要n是平方数，那么这个四位数就是平方数啦

回答5：

a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）这里前面是11提取的，11是质数，为了可以平方所以只能让（a×100＋b）可以被11整除