虽然房产证上是你母亲的名字，但应属于你父母的共同财产。你父亲去世后，属于他拥有的1/2产权，将按照《继承法》第十条的规定，由有继承权的你妈妈和你共同继承，每人各得遗产的1/4产权。由于这套房子的取得是在你妈妈再婚前，与你继父无关。你母亲想把房子直接过户给你是完全可以的，但她需要先放弃对你父亲遗产的继承权，再将属于她所有的1/2产权赠与给你（这两项都需要办理公证）。
最好是先公证下房产。
公证一下就可以了。
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